(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે, $3$

Vedclass · Accepted Answer

$94$

Vedclass · Answer

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે, $3$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ, $\frac{100-r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.વળી, $\frac{r}{3}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.તેથી, $r$ એ $	ext{lcm}(5, 3) = 15$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ આપેલ હોવાથી, $r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 15, 30, 45, 60, 75, 90$ છે.આવા $7$ મૂલ્યો છે, તેથી $7$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $100 + 1 = 101$ છે.અસંમેય પદોની સંખ્યા = $	ext{કુલ પદો} - 	ext{સંમેય પદો} = 101 - 7 = 94$.

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

જો $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,જ્યાં $b \neq 0$,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module