ધારો કે (1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1+x+2x^2)^{20} = \sum_{k=0}^{40} a_k x^k$.$f(x) = (1+x+2x^2)^{20}$ લો.$f(1) = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{40} = (1+1+2)^{20} = 4^{20}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{19}(2^{20}-21)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1+x+2x^2)^{20} = \sum_{k=0}^{40} a_k x^k$.$f(x) = (1+x+2x^2)^{20}$ લો.$f(1) = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{40} = (1+1+2)^{20} = 4^{20} = 2^{40}$.$f(-1) = a_0 - a_1 + a_2 - \ldots + a_{40} = (1-1+2)^{20} = 2^{20}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $f(1) - f(-1) = 2(a_1 + a_3 + \ldots + a_{39}) = 2^{40} - 2^{20}$.તેથી,$a_1 + a_3 + \ldots + a_{39} = \frac{2^{40} - 2^{20}}{2} = 2^{39} - 2^{19}$.આપણને $a_1 + a_3 + \ldots + a_{37} = (a_1 + a_3 + \ldots + a_{39}) - a_{39}$ જોઈએ છે.$a_{39}$ શોધવા માટે,$(1+x+2x^2)^{20}$ માં $x^{39}$ નો સહગુણક શોધો.બહુપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$a_{39} = \frac{20!}{0! 1! 19!} (1)^0 (1)^1 (2)^{19} = 20 	imes 2^{19}$.આમ,$a_1 + a_3 + \ldots + a_{37} = 2^{39} - 2^{19} - 20 	imes 2^{19} = 2^{39} - 21 	imes 2^{19} = 2^{19}(2^{20} - 21)$.

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module