જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

ધારો કે $K$ એ $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે. ધારો કે $a$ એ $(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ છે. જો $\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{2^{\ell} m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી સંખ્યાઓ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n)$ બરાબર છે:

જો $n \geq 100$ અને $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક ${ }^{201} C_{101}$ હોય,તો $n=$

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $(1+x)^{2n-1}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $30^{\text{th}}$ અને $12^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો છે. જો $2A = 5B$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો: