જો left(sqrt[4]{2}+frac{1}{sqrt[4]{3}}right)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વિસ્તરણ $(a + b)^n$ છે. શરૂઆતથી $r$-મું પદ $T_r = {\,^nC_{r-1}} a^{n-r+1} b^{r-1}$ છે.શરૂઆતથી પાંચમું પદ $T_5 = {\,^nC_4} (2^{1/4})^{n-4}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વિસ્તરણ $(a + b)^n$ છે. શરૂઆતથી $r$-મું પદ $T_r = {\,^nC_{r-1}} a^{n-r+1} b^{r-1}$ છે.શરૂઆતથી પાંચમું પદ $T_5 = {\,^nC_4} (2^{1/4})^{n-4} (3^{-1/4})^4 = {\,^nC_4} (2^{1/4})^{n-4} (3^{-1})$ છે.અંતથી પાંચમું પદ એ $(b+a)^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ છે,જે $T'_5 = {\,^nC_4} (3^{-1/4})^{n-4} (2^{1/4})^4 = {\,^nC_4} (3^{-1/4})^{n-4} (2^1)$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{T_5}{T'_5} = \sqrt{6} : 1$ પરથી:$\frac{2^{(n-4)/4}}{2^1} \cdot \frac{3^{(n-4)/4}}{3^1} = 6^{1/2}$.$6^{(n-8)/4} = 6^{1/2}$.$\frac{n-8}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow n = 10$.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

Similar Questions

$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{20}\left(30 x(1+x)^{29}+(1+x)^{30}\right)$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module