(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$$(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$ હોવાથી,આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$^{100}C_{15}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$$(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$ હોવાથી,આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}))^{100} = (1-x)(1-x^{3})^{100}$આનું વિસ્તરણ કરતા:$y = (1-x^{3})^{100} - x(1-x^{3})^{100}$આપણે $x^{256}$ નો સહગુણક જોઈએ છે.$(1-x^{3})^{100}$ માં,સામાન્ય પદ $^{100}C_{r}(-1)^{r}(x^{3})^{r} = ^{100}C_{r}(-1)^{r}x^{3r}$ છે.$x^{256}$ માટે,$3r = 256$ શક્ય નથી.$-x(1-x^{3})^{100}$ માં,આપણે $(1-x^{3})^{100}$ માં $x^{255}$ નો સહગુણક શોધવો પડે.$3r = 255$ લેતા,$r = 85$ મળે છે.પદ $-1 	imes (^{100}C_{85}(-1)^{85}x^{255}) = -1 	imes (^{100}C_{85} 	imes -1)x^{255} = ^{100}C_{85}x^{255}$ થાય.$^{100}C_{85} = ^{100}C_{15}$ હોવાથી,સહગુણક $^{100}C_{15}$ છે.

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

Similar Questions

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ પદ કયું છે?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module