मान लीजिए कि फलन f(x) = log_{3}log_{5}log_{7} | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ के परिभाषित होने के लिए, हमें आवश्यकता है: $\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13) > 0 \implies

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$7$

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(D) फलन $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ के परिभाषित होने के लिए, हमें आवश्यकता है: $\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13) > 0 \implies \log_{7}(9x - x^{2} - 13) > 1 \implies 9x - x^{2} - 13 > 7$ $x^{2} - 9x + 20 अतः, $m = 4$ और $n = 5$. अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए, उत्केंद्रता $e = \frac{n}{3} = \frac{5}{3}$. चूंकि $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$, हमारे पास $\frac{25}{9} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} \implies \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{16}{9} \implies \frac{b}{a} = \frac{4}{3} \implies b = \frac{4a}{3}$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{8m}{3} = \frac{32}{3}$ है। $b = \frac{4a}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{2(16a^{2}/9)}{a} = \frac{32}{3} \implies \frac{32a}{9} = \frac{32}{3} \implies a = 3$. तब $b = \frac{4(3)}{3} = 4$. अतः, $b^{2} - a^{2} = 16 - 9 = 7$.

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