मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, ....., K$ पूर्णांकों $(1, 2, ....., 11)$ के एक यादृच्छिक क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो,गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) ..... (K - 11)$ की प्रकृति क्या है?

  • A
    अनिवार्य रूप से शून्य
  • B
    हमेशा विषम
  • C
    हमेशा सम
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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यदि $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $m$ (क्रमशः $n$) अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ (क्रमशः पुनरावृत्ति के बिना) प्राप्त $5$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है,ताकि किन्हीं भी दो आसन्न अंकों का योग विषम हो। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0$ और $1$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $9$ अंकों की सम प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनमें कोई भी दो लगातार अंक $0$ न हों,है:

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