मान लीजिए m (क्रमशः n) अंकों 1, 2, 3, 4, 5 का | vedclass

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Question

(C) दो आसन्न अंकों का योग विषम होने के लिए,एक अंक सम और दूसरा विषम होना चाहिए। अंकों का समूह $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ है,जहाँ विषम अंक $O = \{1, 3, 5\}$ (क

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$15$

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(C) दो आसन्न अंकों का योग विषम होने के लिए,एक अंक सम और दूसरा विषम होना चाहिए। अंकों का समूह $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ है,जहाँ विषम अंक $O = \{1, 3, 5\}$ (कुल $3$) और सम अंक $E = \{2, 4\}$ (कुल $2$) हैं।स्थिति $I$: पुनरावृत्ति के साथ $(m)$पैटर्न $1$: $O-E-O-E-O$. तरीकों की संख्या $= 3 	imes 2 	imes 3 	imes 2 	imes 3 = 108$.पैटर्न $2$: $E-O-E-O-E$. तरीकों की संख्या $= 2 	imes 3 	imes 2 	imes 3 	imes 2 = 72$.कुल $m = 108 + 72 = 180$.स्थिति $II$: पुनरावृत्ति के बिना $(n)$पैटर्न $1$: $O-E-O-E-O$. तरीकों की संख्या $= 3 	imes 2 	imes 2 	imes 1 	imes 1 = 12$.पैटर्न $2$: $E-O-E-O-E$. यह असंभव है क्योंकि हमारे पास केवल $2$ सम अंक हैं और इस पैटर्न के लिए $3$ सम अंकों की आवश्यकता होती है।कुल $n = 12$.अतः,$\frac{m}{n} = \frac{180}{12} = 15$.

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ शब्द वाले क्रमचयों की संख्या	$(p)$ $5!$
$(B)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $E$ पहले और अंतिम स्थान पर आता है	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें अंतिम पाँच स्थानों में $D, L, N$ में से कोई भी अक्षर नहीं आता है	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $A, E, O$ केवल विषम स्थानों पर आते हैं	$(s)$ $21 \times 5!$

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