ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R એ નીચે મુજબ વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(t)$ એ ટુકડે-ટુકડે સુરેખ વિધેય છે. $t \in [2n-1, 2n+1]$ માટે,$f(t)$ એ $(2n-1, f(2n-1))$ અને $(2n+1, f(2n+1))$ ને જોડતો રેખાખંડ છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(t)$ એ ટુકડે-ટુકડે સુરેખ વિધેય છે. $t \in [2n-1, 2n+1]$ માટે,$f(t)$ એ $(2n-1, f(2n-1))$ અને $(2n+1, f(2n+1))$ ને જોડતો રેખાખંડ છે.આપેલ છે કે $f(2n-1) = (-1)^{n+1} 2$,તેથી:$f(1) = 2, f(3) = -2, f(5) = 2, f(7) = -2, f(9) = 2$.$1 $3 $5 $7 $g(x) = \int_1^x f(t) dt$. $g(1) = 0$. $g(x) = 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $1$ થી $x$ સુધીનું કુલ ક્ષેત્રફળ શૂન્ય હોય.આલેખ પરથી,$1$ થી $3$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(2) + \frac{1}{2}(2)(-2) = 0$ છે. તેથી $g(3) = 0$.$3$ થી $5$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(-2) + \frac{1}{2}(2)(2) = 0$ છે. તેથી $g(5) = 0$.$5$ થી $7$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(2) + \frac{1}{2}(2)(-2) = 0$ છે. તેથી $g(7) = 0$.અંતરાલ $(1, 8]$ માં,$g(x) = 0$ એ $x = 3, 5, 7$ પર થાય છે. તેથી $\alpha = 3$.$\beta = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{g(x)}{x-1} = g'(1^+) = f(1^+) = 2$.તેથી,$\alpha + \beta = 3 + 2 = 5$.

Similar Questions

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

જો $m \in Z^{+}$,$n=2m$ અને $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{m} x \cos ^{n} x \, dx = K(m) \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^m x \, dx$ હોય,તો $\frac{2^{m-1}(m-1)!}{(2m-1)!} K(m) =$

જો $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ હોય,તો $n \in N$ ની કિંમત $\dots\dots$ છે.

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module