मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ रेखाओं $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ को समाहित करने वाले समतल को बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ पर काटती है। तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए...

मान लीजिए कि रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ में बिंदु $P(1, 6, a)$ का प्रतिबिंब $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ है। यदि $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$, रेखा $L$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $S$ की बिंदु $P$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंबपाद $F$ से दूरी $2\sqrt{14}$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P_1: 2x + y - z = 3$ और $P_2: x + 2y + z = 2$ दो समतल हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $1, -1, 1$ हैं।
$(B)$ रेखा $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$,$P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत है।
$(C)$ $P_1$ और $P_2$ के बीच का न्यून कोण $60^{\circ}$ है।
$(D)$ यदि $P_3$ बिंदु $(4, 2, -2)$ से गुजरने वाला और $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल है,तो बिंदु $(2, 1, 1)$ की समतल $P_3$ से दूरी $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है।

मान लीजिए कि रेखा $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ को समाहित करने वाले समतल $P$ का समीकरण $ax+by+3z=2(a+b)$ है और बिंदु $(1,27,7)$ से समतल $P$ की दूरी $c$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान $.............$ है।

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $P(2, \beta, \alpha)$ समतल $x+2y-z-2=0$ पर स्थित है और $Q(\alpha, -1, \beta)$ समतल $2x-y+3z+6=0$ पर स्थित है,तो रेखा $PQ$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?