ધારો કે રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ ને સમાવતા સમતલને બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ માં છેદે છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો...

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x+y=3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તો તે સમતલ $P$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, 3)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ થી રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની રેખાને સમાંતર અંતર કેટલું છે?

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.