બિંદુ (-1, 2, 3) નું સમતલ vec{r} cdot (hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ છે.લઘુત્તમ અંતરની રેખાની દિશાનો સદિશ $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશોના ક્રોસ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = (2\hat{i} + \hat{k}) 	imes (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 0 & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.બિંદુ $P(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{n}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{-2} = r$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(r-1, 2-r, 3-2r)$ છે.સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$(r-1) - 2(2-r) + 3(3-2r) = 10$$r - 1 - 4 + 2r + 9 - 6r = 10$$-3r + 4 = 10 \Rightarrow -3r = 6 \Rightarrow r = -2$.છેદબિંદુ $Q$ એ $(-3, 4, 7)$ છે.અંતર $PQ = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (4 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.

Similar Questions

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ અને $(4, -1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

બિંદુ $(2, 1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 5 = 0$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module