જો સમતલ P એ બિંદુઓ (1,0,0) અને (0,1,0) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે, જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0,1,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $b = a$ મળે. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1, \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે, જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0,1,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $b = a$ મળે. તેથી, સમીકરણ $ax + ay + cz = a$ અથવા $x + y + \frac{c}{a}z = 1$ થાય. ધારો કે $k = \frac{c}{a}$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ છે.સમતલ $x + y = 3$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ છે.બે સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોવાથી, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)} \Rightarrow 2+k^2 = 4 \Rightarrow k^2 = 2 \Rightarrow k = \sqrt{2}$.આમ, દિકગુણોત્તરો $(1, 1, \sqrt{2})$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ એ સમતલ $x+2y+3z=15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

$m$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી છે?

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ અને સમતલ $2x + y + z = 6$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module