यदि एक समतल P बिंदुओं (1,0,0) और (0,1,0) से ह | vedclass

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Question

(B) माना समतल $P$ का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है, जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि यह $(0,1,0)$ से गुजरता है, इसलिए $b =

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$1, 1, \sqrt{2}$

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(B) माना समतल $P$ का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है, जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि यह $(0,1,0)$ से गुजरता है, इसलिए $b = a$ प्राप्त होता है। अतः, समीकरण $ax + ay + cz = a$ या $x + y + \frac{c}{a}z = 1$ है। माना $k = \frac{c}{a}$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ है।समतल $x + y = 3$ का अभिलंब $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ है।दो समतलों के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है, इसलिए $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$।$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)} \Rightarrow 2+k^2 = 4 \Rightarrow k^2 = 2 \Rightarrow k = \sqrt{2}$।अतः, दिक अनुपात $(1, 1, \sqrt{2})$ हैं।

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यदि रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $x - 2y - kz = 3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है

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