ધારો કે રેખા x+y=1 એ વર્તુળ x^2+y^2=4 ને બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $AB$ એ $x+y=1$ છે. $AB$ નો ઢાળ $-1$ છે. $AB$ ને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા (કારણ કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $y=x$ રેખા પર છે) $y=x$ છે.$y

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $AB$ એ $x+y=1$ છે. $AB$ નો ઢાળ $-1$ છે. $AB$ ને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા (કારણ કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $y=x$ રેખા પર છે) $y=x$ છે.$y=x$ ને $x^2+y^2=4$ સાથે ઉકેલતા,આપણને $2x^2=4$ મળે છે,તેથી $x^2=2$,$x=\pm \sqrt{2}$. આમ,$C=(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ અને $D=(-\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.જીવા $CD$ ની લંબાઈ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે,જે $2r = 2(2) = 4$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી જીવા $AB$ નું અંતર $d = \frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{4-\frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{14}$ છે.કારણ કે $CD$ એ $AB$ ને લંબ છે,ચતુષ્કોણ $ADBC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{વિકર્ણ}_1 	imes 	ext{વિકર્ણ}_2 = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes CD = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{14} 	imes 4 = 2\sqrt{14}$ થાય.

Similar Questions

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

બિંદુ $P(15, 9)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ પરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરોમાં સૌથી મોટું અંતર કયું છે?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module