मान लीजिए कि सात अवलोकनों 2, 4, alpha, 8, bet | vedclass

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Question

(B) दिए गए अवलोकन: $2, 4, \alpha, 8, \beta, 12, 14$। अवलोकनों की संख्या $n = 7$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+\alpha+8+\beta+12+14}{7} = 8$.$40 + \alp

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$x^2 - 41x + 420 = 0$

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(B) दिए गए अवलोकन: $2, 4, \alpha, 8, \beta, 12, 14$। अवलोकनों की संख्या $n = 7$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+\alpha+8+\beta+12+14}{7} = 8$.$40 + \alpha + \beta = 56 \Rightarrow \alpha + \beta = 16$ (समीकरण $1$)।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = 16$.$\frac{4 + 16 + \alpha^2 + 64 + \beta^2 + 144 + 196}{7} - 8^2 = 16$.$\frac{424 + \alpha^2 + \beta^2}{7} = 16 + 64 = 80$.$424 + \alpha^2 + \beta^2 = 560 \Rightarrow \alpha^2 + \beta^2 = 136$ (समीकरण $2$)।$(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta$ का उपयोग करने पर, $16^2 = 136 + 2\alpha\beta$.$256 - 136 = 2\alpha\beta \Rightarrow 2\alpha\beta = 120 \Rightarrow \alpha\beta = 60$.चूंकि $\alpha + \beta = 16$ और $\alpha\beta = 60$ है, इसलिए मान $\alpha = 6$ और $\beta = 10$ हैं (क्योंकि $\alpha आवश्यक द्विघात समीकरण के मूल $3\alpha + 2 = 3(6) + 2 = 20$ और $2\beta + 1 = 2(10) + 1 = 21$ हैं।मूलों का योग $= 20 + 21 = 41$.मूलों का गुणनफल $= 20 	imes 21 = 420$.द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है, जो $x^2 - 41x + 420 = 0$ है।

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