मान लीजिए कि एक कक्षा में $7$ छात्र हैं। गणित की परीक्षा में इन छात्रों के अंकों का औसत $62$ है और उनका प्रसरण (variance) $20$ है। यदि कोई छात्र $50$ से कम अंक प्राप्त करता है तो वह अनुत्तीर्ण (fail) माना जाता है,तो सबसे खराब स्थिति में,कितने छात्र अनुत्तीर्ण हो सकते हैं?

$20$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $10$ और $2$ पाया गया। पुनः जाँच करने पर,यह पाया गया कि एक प्रेक्षण $8$ गलत था। यदि गलत प्रेक्षण को हटा दिया जाए,तो सही माध्य और मानक विचलन की गणना कीजिए।

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती है: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ और $j = 3, 4, \ldots, n$ के लिए $y_j = x_j$ है। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

यदि किसी $x \in R^{+} \cup \{0\}$ के लिए,एक परीक्षा में $20$ छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों का बारंबारता वितरण नीचे दी गई तालिका में है,तो अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए।

अंक:	$2$	$3$	$5$	$7$
बारंबारता:	$(x+1)^2$	$2x-5$	$x^2-3x$	$x$

मान लीजिए ${x_1}, {x_2}, ..., {x_n}$ $n$ प्रेक्षण हैं,जहाँ $\sum x_i^2 = 400$ और $\sum x_i = 80$ है। तो निम्नलिखित में से $n$ का एक संभावित मान क्या है?

आठ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $9$ और $9.25$ हैं। यदि छह प्रेक्षण $6, 7, 10, 12, 12$ और $13$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।