ધારો કે વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ નું રેખા $y=x+1$ માં પ્રતિબિંબ $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c_{2}$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $\alpha+6r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(-1, -1)$ માંથી $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. તો ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો રેખા $x + 2by + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ નો વ્યાસ હોય,તો $b = $

જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ ને બિંદુ $(1,2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+ax+by+c=0$ હોય,તો $|a+b+c|=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ અને $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=x$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા $10$ વ્યાસવાળા વર્તુળ $C_{1}$ (બંધ અર્ધ-સમતલ $x \ge 0$ માં) ની જીવાનું સમીકરણ છે. ધારો કે $C_{2}$ એ આપેલ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું બીજું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C_{2}$ ની જીવાનું સમીકરણ, જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $C_{2}$ ના કેન્દ્રથી સૌથી દૂર છે, તે $x+ay+b=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો: