ધારો કે આપેલ વક્ર પરના તમામ બિંદુઓ પરના અભિલંબ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે. જો વક્ર $(3, -3)$ અને $(4, -2\sqrt{2})$ માંથી પસાર થતો હોય,અને આપેલ છે કે $a - 2\sqrt{2}b = 3$,તો $(a^{2} + b^{2} + ab)$ ની કિંમત ..... થાય.

જો બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ ની સાપેક્ષ પાવર $-16$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $(2, 1)$ છે અને તેની એક જીવા એ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $C_1$ એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલું $3$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ છે,જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $C_2$ એ $(1,3)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ છે જે $C_1$ ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-7=0$ એ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-7=0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?