ધારો કે સંખ્યા (22)^{2022} + (2022)^{22} ને 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $N = (22)^{2022} + (2022)^{22}$.$3$ વડે ભાગાકાર માટે:$22 \equiv 1 \pmod{3}$,તેથી $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{3}$.$2022$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $N = (22)^{2022} + (2022)^{22}$.$3$ વડે ભાગાકાર માટે:$22 \equiv 1 \pmod{3}$,તેથી $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{3}$.$2022$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી $(2022)^{22} \equiv 0^{22} \equiv 0 \pmod{3}$.આમ,$N \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{3}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$.$7$ વડે ભાગાકાર માટે:$22 \equiv 1 \pmod{7}$,તેથી $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{7}$.$2022 = 7 	imes 288 + 6$,તેથી $2022 \equiv 6 \equiv -1 \pmod{7}$.$(2022)^{22} \equiv (-1)^{22} \equiv 1 \pmod{7}$.આમ,$N \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{7}$,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 2$.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

ધારો કે સંખ્યા $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ ને $3$ વડે ભાગતા શેષ $\alpha$ અને $7$ વડે ભાગતા શેષ $\beta$ મળે છે. તો $(\alpha^2 + \beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module