मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $5$ और $2$ है। तो $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $6$ अवयव हों:

यदि एक समिति में $3$ पुरुष और $2$ महिलाएँ हैं,तो $5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

यदि $^8C_r = ^8C_{r+2}$ है,तो $^rC_2$ का मान क्या है?

यदि ${}^nC_4, {}^nC_5$ और ${}^nC_6$ $A.P.$ में हैं, तो $n$ का मान है

$9$ छात्रों के एक समूह $s_1, s_2, \ldots, s_9$ को क्रमशः $2, 3$ और $4$ के आकार की तीन टीमों $X, Y$ और $Z$ में विभाजित किया जाना है। मान लीजिए कि $s_1$ को टीम $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है,और $s_2$ को टीम $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तो ऐसी टीमें बनाने के तरीकों की संख्या है:

एक परीक्षक $4$ प्रश्नों को $10$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है, यदि किसी भी प्रश्न को $2$ से कम अंक न दिए जाएं?