ધારો કે બિંદુ P એ પરવલય y = x^2 - 6x + 12 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = (x-3)^2 + 3$ છે, તેથી શિરોબિંદુ $P(3, 3)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 2$ છે, જેનું કેન્દ્ર $O(1, 2)$ અને ત્રિજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = (x-3)^2 + 3$ છે, તેથી શિરોબિંદુ $P(3, 3)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 2$ છે, જેનું કેન્દ્ર $O(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}$ છે.અંતર $PO = \sqrt{(3-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.ધારો કે $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $PO$ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $O$ થી રેખા $RS$ પરનું લંબ અંતર $d$ હોય, તો $d = PO \sin 	heta = \sqrt{5} \sin 	heta$.$PR$ અને $PS$ એ રેખાના સમીકરણને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકવાથી મળતા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે. $PR$ અને $PS$ ના મૂલ્યો $d \pm \sqrt{r^2 - d^2}$ સ્વરૂપે મળે છે. તેથી $PR+PS = 2 \sqrt{PO^2 - d^2} = 2 \sqrt{5 - d^2}$.$(PR+PS)^2 = 4(5 - d^2)$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $d^2$ ને ન્યૂનતમ કરવું પડે. $d$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $0$ છે (જ્યારે રેખા કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થાય).તેથી, મહત્તમ મૂલ્ય $4(5 - 0) = 20$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module