$B$ અને $C$ એ $(3, 0)$ અને $(-3, 0)$ યામ ધરાવતા નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો શિરોબિંદુ ખૂણો $\angle BAC = 90^o$ હોય,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $(2, \lambda)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની અંદર આવેલું હોય,તો $\lambda$ કયા ગણમાં આવે છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ પર દોરેલા ટ્રાન્સવર્સ સામાન્ય સ્પર્શકોની જોડી અને સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોની જોડીના છેદબિંદુઓ અનુક્રમે $T$ અને $D$ હોય,તો $TD$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $S$ એ $xy$-સમતલમાં $x^2+y^2=4$ સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વર્તુળ છે.
$(1)$ ધારો કે $E_1, E_2$ અને $F_1, F_2$ એ $S$ ની જીવાઓ છે જે $P_0(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને સમાંતર છે. ધારો કે $G_1, G_2$ એ $S$ ની જીવા છે જે $P_0$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $-1$ છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ આગળના સ્પર્શકો $E_3$ માં મળે છે,$F_1$ અને $F_2$ આગળના સ્પર્શકો $F_3$ માં મળે છે,અને $G_1$ અને $G_2$ આગળના સ્પર્શકો $G_3$ માં મળે છે. તો,બિંદુઓ $E_3, F_3$ અને $G_3$ કયા વક્ર પર આવેલા છે?
$(A)$ $x+y=4$ $(B)$ $(x-4)^2+(y-4)^2=16$ $(C)$ $(x-4)(y-4)=4$ $(D)$ $xy=4$
$(2)$ ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $S$ પરનું બિંદુ છે જેના બંને યામ ધન છે. ધારો કે $P$ આગળનો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $M$ અને $N$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $MN$ નું મધ્યબિંદુ કયા વક્ર પર હોવું જોઈએ?
$(A)$ $(x+y)^2=3xy$ $(B)$ $x^{2/3}+y^{2/3}=2^{4/3}$ $(C)$ $x^2+y^2=2xy$ $(D)$ $x^2+y^2=x^2y^2$

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $C$ એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે પરવલય $y=6-x^2$ અને રેખાઓ $y=\sqrt{3}|x|$ ને સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વર્તુળ $C$ પર આવેલું છે?