ધારો કે બિંદુઓ $P_1\left(\frac{\pi}{4}\right), P_2\left(\frac{3 \pi}{4}\right), P_3\left(\frac{5 \pi}{4}\right)$ અને $P_4\left(\frac{7 \pi}{4}\right)$ જે પ્રચલિત સ્વરૂપમાં આપેલ છે,તે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પર આવેલા છે. તો આ ચાર બિંદુઓ તે ક્રમમાં શું બનાવે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિલંબ દ્વારા અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ છે. જો $b^2=36$ અને $e$ એ આપેલ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\sqrt{a^2+e^2}=$

શાંકવ $x^2 - 4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

એક લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2, a > 0$ પર,ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ નીચે મુજબ લેવામાં આવ્યા છે: $A=(-a, 0)$; $B$ અને $C$ એ $X$-અક્ષની સાપેક્ષમાં અતિવલયની તે શાખા પર સપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે જેમાં $A$ નો સમાવેશ થતો નથી. ધારો કે $\triangle ABC$ સમબાજુ છે. જો $\triangle ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $ka$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો,અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan (\alpha)$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?