એક લંબચોરસ અતિવલય x^2-y^2=a^2, a 0 પર,ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2$ છે. ધારો કે $B$ ના યામ $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ અને $C$ ના યામ $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ છે. $	riang

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 4]$

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2$ છે. ધારો કે $B$ ના યામ $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ અને $C$ ના યામ $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ છે. $	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$AB^2 = BC^2$. બાજુ $BC = 2a 	an 	heta$. $AB^2 = (a \sec 	heta + a)^2 + (a 	an 	heta)^2 = a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta$. $AB^2 = BC^2$ લેતા: $a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta = 4a^2 	an^2 	heta$. $(\sec 	heta + 1)^2 = 3 	an^2 	heta = 3(\sec^2 	heta - 1) = 3(\sec 	heta + 1)(\sec 	heta - 1)$. $\sec 	heta + 1 = 3 \sec 	heta - 3 \implies 2 \sec 	heta = 4 \implies \sec 	heta = 2$. તેથી $	an 	heta = \sqrt{3}$. બાજુની લંબાઈ $BC = 2a \sqrt{3}$. બાજુની લંબાઈ $ka$ હોવાથી,$k = 2 \sqrt{3} \approx 3.464$. આમ,$k \in (2, 4]$.

Similar Questions

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = b \sec \phi$ અને $y = a \tan \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ને દોરેલા સ્પર્શકો,જે રેખા $y = 2x + 4$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module