मान लीजिए कि दो बिंदुओं P और Q के स्थिति सदिश | vedclass

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Question

(B) दिए गए बिंदु $P(3, -1, 2)$ और $Q(1, 2, -4)$ हैं।रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 4\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = -2\ha

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$\sqrt{171}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए बिंदु $P(3, -1, 2)$ और $Q(1, 2, -4)$ हैं।रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 4\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = -2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।$P, T, Q$ को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -1 & 2 \ -2 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 0\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ है।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{4\hat{j} + 2\hat{k}}{\sqrt{20}} = \frac{2\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{5}}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $T$ के लिए,रेखा $PT: \vec{r} = (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \lambda(4\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ और रेखा $QT: \vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) + \mu(-2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.निर्देशांकों की तुलना करने पर: $3+4\lambda = 1-2\mu \Rightarrow 2\lambda + \mu = -1$ और $-1-\lambda = 2+\mu \Rightarrow \lambda + \mu = -3$.हल करने पर: $\lambda = 2, \mu = -5$.बिंदु $T = (11, -3, 6)$.सदिश $\vec{OA} = \vec{OT} \pm |\vec{TA}|\hat{n} = (11\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) \pm (2\hat{j} + \hat{k})$.स्थिति $1$: $\vec{OA} = 11\hat{i} - \hat{j} + 7\hat{k} \Rightarrow |\vec{OA}| = \sqrt{171}$.स्थिति $2$: $\vec{OA} = 11\hat{i} - 5\hat{j} + 5\hat{k} \Rightarrow |\vec{OA}| = \sqrt{171}$.

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