मान लीजिए कि फलन f(x) = frac{1}{2 + sin 3x + | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $g(x) = \sin 3x + \cos 3x$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।अतः,हर $2 + \sin 3x + \cos 3x$ का परिसर $[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2

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$\sqrt{2}$

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(A) हम जानते हैं कि $g(x) = \sin 3x + \cos 3x$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।अतः,हर $2 + \sin 3x + \cos 3x$ का परिसर $[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]$ है।इसलिए,$f(x) = \frac{1}{2 + \sin 3x + \cos 3x}$ का परिसर $[a, b] = \left[\frac{1}{2 + \sqrt{2}}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}\right]$ है।अंत बिंदुओं का परिमेयकरण करने पर: $a = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $b = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha = \frac{a + b}{2}$ और $\beta = \sqrt{ab}$,हमें $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{a + b}{2\sqrt{ab}}$ ज्ञात करना है।$a + b = 2$ और $ab = \frac{1}{2}$ है।$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{2}{2\sqrt{1/2}} = \sqrt{2}$.

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फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए, जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ है। तो $f$ है:

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f: R \rightarrow R$, $x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है, तो $f(R)$ किसके बराबर है?

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