ધારો કે $\lambda$ ના તમામ ધન મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે વિધેય $f(x) = 1 + x(\lambda^2 - x^2)$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે $(\alpha, \beta)$ છે. તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

$h$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f$ એ $R$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ દરેક $x \in R$ માટે. જો $g$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેના મૂલ્યો અંતરાલ $(0, \infty)$ માં છે અને $f(x)=\ln(g(x))$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $g$ ને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય તે કેટલી છે?

વિધેય $f(x)=2|x-1|+|x-2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે અને $p^2=q$ છે. તો,$a=$

એક સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં,સમાંતર બાજુઓમાંથી એકની લંબાઈ અને અસમાંતર બાજુઓની લંબાઈ બધા $30$ છે. સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ કરવા માટે,સૌથી નાનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?