मान लीजिए कि $\left(\sqrt{2^{\log_2(10-3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x-2)\log_2 3}}\right)^m$ के द्विपद विस्तार में,$2^{(x-2)\log_2 3}$ की बढ़ती घातों में छठा पद $21$ है। यदि विस्तार में दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के द्विपद गुणांक क्रमशः एक $A.P.$ के पहले,तीसरे और पांचवें पद हैं,तो $x$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग $.........$ है।

  • A
    $6$
  • B
    $4$
  • C
    $8$
  • D
    $2$

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$(1+2x)^n$ के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का योग $6561$ है। मान लीजिए $R=(1+2x)^n=I+F$,जहाँ $I \in N$ और $0 < F < 1$ है। यदि $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $1-\frac{F}{1+(\sqrt{2}-1)^4}=$

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