રેખા L ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો a અને b છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મૂળ અક્ષોના સંદર્ભમાં રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.જ્યારે અક્ષોને $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે યામોનું રૂપાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$

Vedclass · Answer

(B) મૂળ અક્ષોના સંદર્ભમાં રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.જ્યારે અક્ષોને $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે યામોનું રૂપાંતર $x = x'\cos \alpha - y'\sin \alpha$ અને $y = x'\sin \alpha + y'\cos \alpha$ મુજબ થાય છે.આ કિંમતો રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{x'\cos \alpha - y'\sin \alpha}{a} + \frac{x'\sin \alpha + y'\cos \alpha}{b} = 1$પદોને ગોઠવતા:$x'\left(\frac{\cos \alpha}{a} + \frac{\sin \alpha}{b}\right) + y'\left(\frac{\cos \alpha}{b} - \frac{\sin \alpha}{a}\right) = 1$આને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x'}{p} + \frac{y'}{q} = 1$ સાથે સરખાવતા:$\frac{1}{p} = \frac{\cos \alpha}{a} + \frac{\sin \alpha}{b}$ અને $\frac{1}{q} = \frac{\cos \alpha}{b} - \frac{\sin \alpha}{a}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2} = \left(\frac{\cos \alpha}{a} + \frac{\sin \alpha}{b}\right)^2 + \left(\frac{\cos \alpha}{b} - \frac{\sin \alpha}{a}\right)^2$$= \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ મળે છે.

Similar Questions

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $\tan^{-1}(2)$ ખૂણા દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 - 4xy = r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જે બિંદુ પર ઉગમબિંદુને સ્થળાંતરિત કરવું જોઈએ જેથી સમીકરણ $y^2-6y-4x+13=0$ માં $y$ વાળું પદ અને અચળ પદ ન રહે,તે બિંદુ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module