दो सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के परिमाण क्रमशः $4$ इकाई और $3$ इकाई हैं। यदि ये सदिश $(i)$ समान दिशा में $(\theta = 0^{\circ})$ और $(ii)$ विपरीत दिशा में $(\theta = 180^{\circ})$ हों,तो प्रत्येक स्थिति में परिणामी सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के परिणामी सदिश $\overrightarrow{R}$ का परिमाण $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$ द्वारा दिया जाता है।
$(i)$ जब सदिश समान दिशा में होते हैं,तो $\theta = 0^{\circ}$ होता है। अतः,$R = \sqrt{4^2 + 3^2 + 2(4)(3) \cos 0^{\circ}} = \sqrt{16 + 9 + 24(1)} = \sqrt{49} = 7$ इकाई।
$(ii)$ जब सदिश विपरीत दिशा में होते हैं,तो $\theta = 180^{\circ}$ होता है। अतः,$R = \sqrt{4^2 + 3^2 + 2(4)(3) \cos 180^{\circ}} = \sqrt{16 + 9 + 24(-1)} = \sqrt{25 - 24} = \sqrt{1} = 1$ इकाई।