દળ m left(frac{1}{3}right)^N frac{1}{N} ને x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x=N$ સ્થાન પરનું દળ $m_N = m \left(\frac{1}{3}\right)^N \frac{1}{N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$X$-અક્ષ પર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm}$ નીચેના સૂત્ર દ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} \frac{m}{M}$

Vedclass · Answer

(A) $x=N$ સ્થાન પરનું દળ $m_N = m \left(\frac{1}{3}ight)^N \frac{1}{N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$X$-અક્ષ પર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$X_{cm} = \frac{\sum m_N x_N}{\sum m_N} = \frac{\sum_{N=2}^{\infty} \left[ m \left(\frac{1}{3}ight)^N \frac{1}{N} ight] 	imes N}{M}$$X_{cm} = \frac{m}{M} \sum_{N=2}^{\infty} \left(\frac{1}{3}ight)^N$આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \left(\frac{1}{3}ight)^2 = \frac{1}{9}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.$X_{cm} = \frac{m}{M} \left[ \frac{1/9}{1 - 1/3} ight] = \frac{m}{M} \left[ \frac{1/9}{2/3} ight] = \frac{m}{M} \left[ \frac{1}{9} 	imes \frac{3}{2} ight] = \frac{m}{6M}$.

દળ $m \left(\frac{1}{3}\right)^N \frac{1}{N}$ ને $x=N$ પર મૂકવામાં આવે છે,જ્યાં $N=2, 3, 4, \ldots \infty$. જો તંત્રનું કુલ દળ $M$ હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

રીંગ,ડિસ્ક અને ગોળાઓના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન જણાવો.

બે પરિમાણમાં $n$ કણોની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module