m, (1/2)(m/2), (1/2)^2(m/3), dots, (1/2)^{N-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{CM}$ નું સ્થાન $X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{M}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ કિંમતો મૂકતા:$X_{CM} = \frac{m(1) + (1/2)(

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{2m}{M}, 0, 0)$

Vedclass · Answer

(A) દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{CM}$ નું સ્થાન $X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{M}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ કિંમતો મૂકતા:$X_{CM} = \frac{m(1) + (1/2)(m/2)(2) + (1/2)^2(m/3)(3) + \dots + (1/2)^{N-1}(m/N)(N) + \dots}{M}$$X_{CM} = \frac{m + (1/2)m + (1/2)^2m + \dots + (1/2)^{N-1}m + \dots}{M}$$X_{CM} = \frac{m}{M} [1 + 1/2 + (1/2)^2 + \dots + (1/2)^{N-1} + \dots]$કૌંસમાં રહેલું પદ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/2$ છે.અનંત $G$.$P$. નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$ થાય.તેથી,$X_{CM} = \frac{m}{M} 	imes 2 = \frac{2m}{M}$.દળ માત્ર $X$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા હોવાથી,$Y_{CM} = 0$ અને $Z_{CM} = 0$ થશે.આમ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{2m}{M}, 0, 0)$ છે.

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો. ત્રણેય સળિયા દળ અને લંબાઈમાં સમાન છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module