List-I के फलनों को List-II में दिए गए उनके अव | vedclass

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Question

(D) दिए गए प्रतिलोम फलनों के अवकलज इस प्रकार हैं:$(A)$ $\frac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$, जहाँ $|x| > 1$। यह $III$ से मेल खाता ह

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$A-III, B-I, C-IV, D-II$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए प्रतिलोम फलनों के अवकलज इस प्रकार हैं:$(A)$ $\frac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$, जहाँ $|x| > 1$। यह $III$ से मेल खाता है।$(B)$ $\frac{d}{dx}(	anh^{-1} x) = \frac{1}{1-x^2}$, जहाँ $x \in (-1, 1)$। यह $I$ से मेल खाता है।$(C)$ $\frac{d}{dx}(\coth^{-1} x) = \frac{1}{1-x^2}$, जहाँ $x \in R - [-1, 1]$। यह $IV$ से मेल खाता है।$(D)$ $\frac{d}{dx}(\operatorname{cosech}^{-1} x) = \frac{-1}{|x|\sqrt{x^2+1}}$, जहाँ $x 
eq 0$। यह $II$ से मेल खाता है।अतः, सही सुमेलन $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

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