List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$List-$II$
$A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है, तो $x = 2$ पर, $\frac{dy}{dx} =$$I$. $2$
$B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है, तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$$II$. $0$
$C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f'(1-) =$$III$. $-2$
$D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$, $x \neq 1$ है, तो $f'(\frac{1}{2}) =$$IV$. अस्तित्व में नहीं है

  • A
    $A-IV, B-I, C-II, D-III$
  • B
    $A-IV, B-I, C-III, D-II$
  • C
    $A-IV, B-III, C-I, D-II$
  • D
    $A-IV, B-I, C-II, D-IV$

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माना $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} \frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; x<0 \\ x^2+c x+2 & ; 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; x>1 \end{cases}$। यदि $f$ पूरे $R$ में सतत है और $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय $\text{नहीं}$ है,तो $m+a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ और अवकलन का उपयोग करके,कोसाइन के लिए योग सूत्र प्राप्त करें।

Difficult
View Solution

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ है। तो:

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ दो वास्तविक-मान वाले फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -|x+3| & , x < 0 \\ e^{x} & , x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x)=\begin{cases} x^{2}+k_{1} x & , x < 0 \\ 4 x+k_{2} & , x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $k_{1}$ और $k_{2}$ वास्तविक स्थिरांक हैं। यदि $(g \circ f)$,$x=0$ पर अवकलनीय है,तो $(g \circ f)(-4)+(g \circ f)(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है, $f^{\prime}(x) > f(x)$ और $f(0) = 0$ है। तो

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