मान लीजिए f, g: R rightarrow R दो वास्तविक-मा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x+3 & x < -3 \ -(x+3) & -3 \leq x < 0 \ e^x & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$2(2e^{4}-1)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x+3 & x < -3 \ -(x+3) & -3 \leq x < 0 \ e^x & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + k_1 x & x < 0 \ 4x + k_2 & x \geq 0 \end{cases}$.
$(g \circ f)(x)$ के लिए,हम संयोजन का विश्लेषण करते हैं:
यदि $x < -3$,$f(x) = x+3 < 0$,तो $(g \circ f)(x) = (x+3)^2 + k_1(x+3)$.
यदि $-3 \leq x < 0$,$f(x) = -(x+3) < 0$,तो $(g \circ f)(x) = (-(x+3))^2 + k_1(-(x+3)) = (x+3)^2 - k_1(x+3)$.
यदि $x \geq 0$,$f(x) = e^x > 0$,तो $(g \circ f)(x) = 4e^x + k_2$.
$x=0$ पर अवकलनीयता के लिए,इसे $x=0$ पर सतत होना चाहिए:
बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} (g \circ f)(x) = (0+3)^2 - k_1(0+3) = 9 - 3k_1$.
दायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} (g \circ f)(x) = 4e^0 + k_2 = 4 + k_2$.
अतः,$9 - 3k_1 = 4 + k_2 \implies 3k_1 + k_2 = 5$.
$x=0$ पर अवकलज:
बायाँ अवकलज: $\frac{d}{dx} [(x+3)^2 - k_1(x+3)]_{x=0} = 2(0+3) - k_1 = 6 - k_1$.
दायाँ अवकलज: $\frac{d}{dx} [4e^x + k_2]_{x=0} = 4e^0 = 4$.
उन्हें बराबर करने पर: $6 - k_1 = 4 \implies k_1 = 2$.
$k_1=2$ को $3k_1 + k_2 = 5$ में रखने पर,हमें $6 + k_2 = 5 \implies k_2 = -1$ प्राप्त होता है।
अब,$(g \circ f)(-4) = (-4+3)^2 + 2(-4+3) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1$.
$(g \circ f)(4) = 4e^4 + k_2 = 4e^4 - 1$.
योग: $(g \circ f)(-4) + (g \circ f)(4) = -1 + 4e^4 - 1 = 4e^4 - 2 = 2(2e^4 - 1)$.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

Similar Questions

समीकरण $\log_{e} x + ex = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

$x=1$ पर $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module