यदि $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

यदि $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ किन मानों के लिए सतत और अवकलनीय है?

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ है, तो:

माना $f(x) = \begin{cases} 3-x & \text{यदि } x < -3 \\ 6 & \text{यदि } -3 \leq x \leq 3 \\ 3+x & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ है। माना $\alpha$, $f$ के असांतत्य बिंदुओं की संख्या है और $\beta$, उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $\alpha+\beta=$