यदि f(x) = cos x cos 2x cos 4x cos 8x cos 16x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$। $2 \sin x$ से गुणा और भाग करने पर: $f(x) = \frac{2 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \co

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$\sqrt{2}$

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(A) दिया गया है $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$। $2 \sin x$ से गुणा और भाग करने पर: $f(x) = \frac{2 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x}{2 \sin x} = \frac{\sin 32x}{32 \sin x}$। भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = \frac{1}{32} \left( \frac{32 \cos 32x \sin x - \cos x \sin 32x}{\sin^2 x} \right)$। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\sin 32x = \sin(8\pi) = 0$ और $\cos 32x = \cos(8\pi) = 1$। साथ ही,$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। $f'\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{32} \left( \frac{32(1)(\frac{1}{\sqrt{2}}) - (\frac{1}{\sqrt{2}})(0)}{(\frac{1}{\sqrt{2}})^2} \right) = \frac{1}{32} \left( \frac{32}{\sqrt{2}} \cdot 2 \right) = \sqrt{2}$।

List-$I$	List-$II$
$a$. यदि $y=\|x\|+\|x-2\|$ है, तो $x=2$ पर $\frac{dy}{dx}=$	$i$. $2$
$b$. यदि $f(x)=\|\cos 2x\|$ है, तो $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$	$ii$. $0$
$c$. यदि $f(x)=\sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f^{\prime}(1-)=$	$iii$. $-2$
$d$. यदि $f(x)=\log\|x-1\|, x \neq 1$ है, तो $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$	$iv$. अस्तित्व नहीं है

यदि $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वह बिंदु, जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$, अवकलनीय नहीं है, उनकी संख्या ———— है।

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$,$[0, \infty)$ पर एक गैर-ऋणात्मक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=0$ और सभी $x>0$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ है। तो,$[0, \infty)$ पर:

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