Difficult
List-$I$ में दी गई वस्तुओं का मिलान List-$II$ की वस्तुओं से करें:
List-$I$ List-$II$ $a$. यदि $y=|x|+|x-2|$ है, तो $x=2$ पर $\frac{dy}{dx}=$ $i$. $2$ $b$. यदि $f(x)=|\cos 2x|$ है, तो $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$ $ii$. $0$ $c$. यदि $f(x)=\sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f^{\prime}(1-)=$ $iii$. $-2$ $d$. यदि $f(x)=\log|x-1|, x \neq 1$ है, तो $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$ $iv$. अस्तित्व नहीं है
| List-$I$ | List-$II$ |
| $a$. यदि $y=|x|+|x-2|$ है, तो $x=2$ पर $\frac{dy}{dx}=$ | $i$. $2$ |
| $b$. यदि $f(x)=|\cos 2x|$ है, तो $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$ | $ii$. $0$ |
| $c$. यदि $f(x)=\sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f^{\prime}(1-)=$ | $iii$. $-2$ |
| $d$. यदि $f(x)=\log|x-1|, x \neq 1$ है, तो $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$ | $iv$. अस्तित्व नहीं है |
- A$(a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii)$
- B$(a)-(iv), (b)-(ii), (c)-(i), (d)-(iii)$
- C$(a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii)$
- D$(a)-(i), (b)-(iii), (c)-(iv), (d)-(ii)$
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निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
Medium
View Solutionमान लीजिए $f(x)$,$[0, \infty)$ पर एक गैर-ऋणात्मक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=0$ और सभी $x>0$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ है। तो,$[0, \infty)$ पर:
मान लीजिए $f: R \rightarrow (0, \infty)$ और $g: R \rightarrow R$ दो बार अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि $f^{\prime \prime}$ और $g^{\prime \prime}$ $R$ पर सतत फलन हैं। मान लीजिए $f^{\prime}(2) = g(2) = 0$,$f^{\prime \prime}(2) \neq 0$ और $g^{\prime}(2) \neq 0$ है। यदि $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)} = 1$ है,तो:
माना $f(x) = \lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{n^n(x+n)(x+\frac{n}{2}) \cdots (x+\frac{n}{n})}{n!(x^2+n^2)(x^2+\frac{n^2}{4}) \cdots (x^2+\frac{n^2}{n^2})} \right)^{\frac{x}{n}}$,सभी $x > 0$ के लिए। तो
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$
समीकरण $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, जहाँ $x > 0$ है, के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?
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