List-$I$ માં આપેલી વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$a$. જો $y=|x|+|x-2|$ હોય, તો $x=2$ આગળ $\frac{dy}{dx}=$	$i$. $2$
$b$. જો $f(x)=|\cos 2x|$ હોય, તો $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$	$ii$. $0$
$c$. જો $f(x)=\sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f^{\prime}(1-)=$	$iii$. $-2$
$d$. જો $f(x)=\log|x-1|, x \neq 1$ હોય, તો $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$	$iv$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

ધારો કે $D$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય $f$ નો પ્રદેશ છે. બધા $x \in D$ માટે,$f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ અને $f(x)=\int g(x) \, dx + \text{અચળ}$. જો $h(x)={f(x)}^2+{g(x)}^2$ અને $h(0)=5$ હોય,તો $h(2015)-h(2014)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

ધારો કે $f:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ અને $g:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ એ $f(x)=\left[x^2-3\right]$ અને $g(x)=|x| f(x)+|4 x-7| f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $[y]$ એ $y \in R$ માટે $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો
$(A)$ $f$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ માં બરાબર ત્રણ બિંદુઓ પર અસતત છે
$(B)$ $f$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ માં બરાબર ચાર બિંદુઓ પર અસતત છે
$(C)$ $g$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ માં બરાબર ચાર બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી
$(D)$ $g$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ માં બરાબર પાંચ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી