मान लीजिए $f(x)$,$[0, \infty)$ पर एक गैर-ऋणात्मक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=0$ और सभी $x>0$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ है। तो,$[0, \infty)$ पर:

यदि $f(x) = 4x^3 - x^2 - 2x + 1$ और $g(x) = \begin{cases} \min \{f(t) : 0 \le t \le x\} & ; 0 \le x \le 1 \\ 3 - x & ; 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $g\left( \frac{1}{4} \right) + g\left( \frac{3}{4} \right) + g\left( \frac{5}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f:(-2,2) \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \begin{cases} x[x] & , -2 < x < 0 \\ (x-1)[x] & , 0 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $m$ और $n$ क्रमशः $(-2,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या हैं जहाँ $y = |f(x)|$ असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $m + n$ का मान $...........$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ है। तो,

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?

समीकरण $\log_{e} x + ex = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है