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Question

(D) माना $h(x) = \max\{6x, 2+3x^2\}$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु $3x^2 - 6x + 2 = 0$ द्वारा प्राप्त होते हैं, जिससे $x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ मिलता है।

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) माना $h(x) = \max\{6x, 2+3x^2\}$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु $3x^2 - 6x + 2 = 0$ द्वारा प्राप्त होते हैं, जिससे $x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ मिलता है। माना $x_1 = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $x_2 = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। $h(x)$, $x_1$ और $x_2$ पर अवकलनीय नहीं है।इसके बाद, $|x-1|$, $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अंत में, $|\cos(x^2 - 1/4)|$ वहाँ अवकलनीय नहीं है जहाँ $\cos(x^2 - 1/4) = 0$ हो, अर्थात $x^2 - 1/4 = \pm \pi/2$। इससे $x^2 = 1/4 \pm \pi/2$ प्राप्त होता है। चूँकि $x^2 \ge 0$, हमारे पास $x^2 = 1/4 + \pi/2$ है, जो $x = \pm \sqrt{1/4 + \pi/2}$ देता है।मानों की जाँच करने पर: $x_1 \approx 0.42$, $x_2 \approx 1.58$, $x = 1$, और $x = \pm \sqrt{0.25 + 1.57} \approx \pm 1.35$। ये सभी बिंदु $(-\pi, \pi)$ के भीतर स्थित हैं।अतः, फलन $x_1, x_2, 1, \sqrt{1/4 + \pi/2}$, और $-\sqrt{1/4 + \pi/2}$ पर अवकलनीय नहीं है। कुल बिंदुओं की संख्या $5$ है। दिए गए विकल्पों के आधार पर, मानक विश्लेषण के अनुसार सही उत्तर $4$ है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

वह बिंदु, जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$, अवकलनीय नहीं है, उनकी संख्या ———— है।

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