સ્તંભ-I માં આપેલા વિધાનોને સ્તંભ-II સાથે જોડો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(A)-(q)$: $|z-i|z||=|z+i|z|| \Rightarrow |\frac{z}{|z|}-i|=|\frac{z}{|z|}+i|$,જ્યાં $z 
eq 0$. પદ $\frac{z}{|z|}$ એ એકમ વર્તુળ પરનું બિંદુ દર્શા

Vedclass · Accepted Answer

$A-q, B-p, C-p, t, D-q, t$

Vedclass · Answer

(C) $(A)-(q)$: $|z-i|z||=|z+i|z|| \Rightarrow |\frac{z}{|z|}-i|=|\frac{z}{|z|}+i|$,જ્યાં $z 
eq 0$. પદ $\frac{z}{|z|}$ એ એકમ વર્તુળ પરનું બિંદુ દર્શાવે છે. આ સમીકરણ સૂચવે છે કે બિંદુ $\frac{z}{|z|}$ એ $i$ અને $-i$ થી સમાન અંતરે છે. આવા બિંદુઓનો બિંદુપથ વાસ્તવિક અક્ષ છે,જ્યાં $\operatorname{Im}(z)=0$ થાય છે.$(B)-(p)$: $|z+4|+|z-4|=10$ એ $(\pm 4, 0)$ પર નાભિ અને $2a=10$ લંબાઈની મુખ્ય અક્ષ ધરાવતું ઉપવલય દર્શાવે છે. અહીં $2ae=8$ અને $2a=10$ હોવાથી $e=4/5$ મળે. આમ,તે $4/5$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતું ઉપવલય છે.$(C)-(p), (t)$: ધારો કે $\omega=2(\cos 	heta+i \sin 	heta)$. તો $z = 2(\cos 	heta+i \sin 	heta) - \frac{1}{2}(\cos 	heta-i \sin 	heta) = \frac{3}{2} \cos 	heta + i \frac{5}{2} \sin 	heta$. આ $\frac{x^2}{(3/2)^2} + \frac{y^2}{(5/2)^2} = 1$ ઉપવલય છે,જેમાં $e^2 = 1 - \frac{9/4}{25/4} = 16/25$,તેથી $e=4/5$. અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $2.5 $(D)-(q), (t)$: ધારો કે $\omega = \cos 	heta + i \sin 	heta$. તો $z = (\cos 	heta + i \sin 	heta) + (\cos 	heta - i \sin 	heta) = 2 \cos 	heta$. $z$ સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક હોવાથી,$\operatorname{Im}(z)=0$ અને $|z| = |2 \cos 	heta| \leq 2 < 3$ થાય છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $\|\omega\|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $\|\omega\|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

Similar Questions

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $\text{Im} \left( \frac{2z + 1}{iz + 1} \right) = -3$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે :-

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module