$0 \le x \le 2$ होने पर $x(1 - x)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :
अभिकथन $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ का अधिकतम मान $x=1$ पर है।
तर्क $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ और $f^{\prime \prime}(1) < 0$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $x$ वास्तविक है और $\alpha, \beta$ क्रमशः $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $\alpha+\beta=$

वक्र $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ के लिए,जहाँ $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,स्पर्श रेखा की ढाल $x=$ पर न्यूनतम है।

दो पत्थरों को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है,जिनके गति के समीकरण क्रमशः $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ और $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ हैं। पहले पत्थर की अधिकतम ऊँचाई $h$ है। जब पहला पत्थर अपनी अधिकतम ऊँचाई पर होता है,तो दूसरे पत्थर की ऊँचाई क्या होगी?

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2=2x$ और रेखा $x=24$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। तो क्षेत्र $A$ में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल .................. है।