समांतर श्रेणी 50, 48, 46, 44, dots के योग का | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी के योग को अधिकतम करने के लिए, हम उन पदों को जोड़ते हैं जब तक वे गैर-ऋणात्मक (non-negative) रहते हैं।दी गई श्रेणी: $50, 48, 46, 44, \

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$650$

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(D) समांतर श्रेणी के योग को अधिकतम करने के लिए, हम उन पदों को जोड़ते हैं जब तक वे गैर-ऋणात्मक (non-negative) रहते हैं।दी गई श्रेणी: $50, 48, 46, 44, \dots$यहाँ, प्रथम पद $a = 50$ और सार्व अंतर $d = 48 - 50 = -2$ है।$n$-वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।धनात्मक पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम $T_n > 0$ रखते हैं:$50 + (n - 1)(-2) > 0$$50 - 2n + 2 > 0$$52 > 2n \Rightarrow n अतः, $25$ धनात्मक पद हैं। $26$-वाँ पद $50 + (26 - 1)(-2) = 50 - 50 = 0$ है।$0$ जोड़ने से योग में कोई परिवर्तन नहीं होता है, इसलिए प्रथम $25$ पदों का योग प्रथम $26$ पदों के योग के बराबर है।योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करने पर:$S_{26} = \frac{26}{2}[2(50) + (26 - 1)(-2)]$$S_{26} = 13[100 - 50] = 13 	imes 50 = 650$।

समांतर श्रेणी $50, 48, 46, 44, \dots$ के योग का अधिकतम मान क्या है?

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यदि $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ किसके बराबर है?

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

यदि $x, G_1, G_2, y$ एक $G.P.$ के क्रमागत पद हैं,तो $G_1 G_2$ का मान होगा

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