दो संख्याओं का $AM$ (समांतर माध्य) और $GM$ (गुणोत्तर माध्य) क्रमशः $17$ और $8$ है। उनका हरात्मक माध्य $(HM)$ ज्ञात कीजिए और $AP, GP$ तथा $HP$ लिखिए।

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

$S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ श्रेणी के लिए $n$ पदों तक,
कथन $-1$: श्रेणी का योग हमेशा $n$ के मान पर निर्भर करता है,अर्थात यह सम है या विषम।
कथन $-2$: जब $n$ कोई भी सम पूर्णांक हो तो श्रेणी का योग $-\frac{n}{2}$ होता है।

श्रेणी $3 + 33 + 333 + \dots + n$ पदों का योगफल क्या है?

निम्नलिखित श्रेणी $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए कि $a$ और $b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं और $c$ और $d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a, b, c, d$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) बनाते हैं। तो $(q + p) : (q - p)$ का अनुपात किसके बराबर है?