मान लीजिए कि a और b,x^2 - 3x + p = 0 के मूल ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a + b = 3$ और $ab = p$ है।दिया गया है कि $c$ और $d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,

Vedclass · Accepted Answer

$17 : 15$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a + b = 3$ और $ab = p$ है।दिया गया है कि $c$ और $d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $c + d = 12$ और $cd = q$ है।चूंकि $a, b, c, d$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में हैं,पदों को $a, ar, ar^2, ar^3$ मान लें,जहाँ $r > 1$ है।अतः $a + b = a(1 + r) = 3$ और $ab = a^2r = p$ है।इसी प्रकार $c + d = ar^2(1 + r) = 12$ और $cd = a^2r^5 = q$ है।योग के समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{12}{3} \Rightarrow r^2 = 4$। चूंकि श्रेणी वर्धमान है,इसलिए $r = 2$ है।अब,$r = 2$ को योग के समीकरण में रखने पर: $a(1 + 2) = 3 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1$ है।अतः $b = ar = 2$,$c = ar^2 = 4$,और $d = ar^3 = 8$ है।$p$ और $q$ का मान ज्ञात करने पर: $p = ab = 1 	imes 2 = 2$ और $q = cd = 4 	imes 8 = 32$ है।अनुपात $(q + p) : (q - p) = (32 + 2) : (32 - 2) = 34 : 30 = 17 : 15$ है।

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The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

मान लीजिए $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $nA + n^2B$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं,तो इसका सार्व अंतर क्या होगा?

यदि $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

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