यदि x = frac{4}{3} - frac{4x}{9} + frac{4x^2} | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = \frac{4}{3}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{3}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \f

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(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = \frac{4}{3}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{3}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|r| मान रखने पर,$x = \frac{4/3}{1 - (-x/3)} = \frac{4/3}{1 + x/3} = \frac{4}{3+x}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $x(3+x) = 4$,अर्थात $x^2 + 3x - 4 = 0$ प्राप्त होता है।इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर $(x+4)(x-1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 1$ या $x = -4$ है।अनंत श्रेणी के अभिसरण के लिए $|r| चूंकि $|-4| = 4 > 3$ है,इसलिए $x = -4$ मान्य नहीं है। अतः,$x = 1$ ही सही उत्तर है।

यदि $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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