निम्नलिखित श्रेणी $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ और $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ है,तो

यदि एक $H.P.$ का $m$ वाँ पद $n$ है और $n$ वाँ पद $m$ है,तो $r$ वाँ पद क्या होगा?

एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः $75$ और $375$ हैं। यदि इसका योग $3600$ है,तो $AP$ में पदों की संख्या और इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

$250$ से $1000$ तक की उन संख्याओं का योग क्या है जो $3$ से विभाज्य हैं?

जब एक $A.P.$ के $9$ वें पद को उसके $2$ रे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है। जब $13$ वें पद को $6$ ठे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।