નીચેની શ્રેણી 1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + x + x^2 + \dots + x^{k-1} = \frac{1 - x^k}{1 - x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(1 - x) - x(1 - x^n)}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + x + x^2 + \dots + x^{k-1} = \frac{1 - x^k}{1 - x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$S_n = \frac{1}{1 - x} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} x^k \right]$.$S_n = \frac{1}{1 - x} \left[ n - \frac{x(1 - x^n)}{1 - x} \right]$.$S_n = \frac{n(1 - x) - x(1 - x^n)}{(1 - x)^2}$.

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ હોય,જ્યાં ${S_n}$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module